【題目】已知曲線
與曲線
恰好有兩個不同的公共點，則實數
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
利用絕對值的幾何意義，由x＝|y|﹣2可得，y≥0時，x＝y﹣2；y＜0時，x＝﹣y﹣2，函數x＝|y|﹣2的圖象與方程y2+λx2＝4的曲線必相交于（0，±2），為了使曲線C1：|y|﹣x＝2與曲線C2：λx2+y2＝4恰好有兩個不同的公共點，則兩曲線無其它交點．x＝y﹣2代入方程y2+λx2＝4，整理可得（1+λ）y2﹣4λy+4λ﹣4＝0，分類討論，可得結論，根據對稱性，同理可得y＜0時的情形．
解：由x＝|y|﹣2可得，y≥0時，x＝y﹣2；
y＜0時，x＝﹣y﹣2，
∴函數x＝|y|﹣2的圖象與方程y2+λx2＝4的曲線必相交于（0，±2），
所以為了使曲線C1：|y|﹣x＝2與曲線C2：λx2+y2＝4恰好有兩個不同的公共點，
則將x＝y﹣2代入方程y2+λx2＝4，
整理可得（1+λ）y2﹣4λy+4λ﹣4＝0，
當λ＝﹣1時，y＝2滿足題意，
∵曲線C1：|y|﹣x＝2與曲線C2：λx2+y2＝4恰好有兩個不同的公共點，
∴△＞0，2是方程的根，
∴
0，即﹣1＜λ＜1時，方程兩根異號，滿足題意；
綜上知，實數λ的取值范圍是[﹣1，1）．
故選：C．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，拋物線上的點
到焦點的距離為2．
（1）求拋物線的方程和
的值；
（2）如圖，
是拋物線上的一點，過作圓
的兩條切線交
軸于
，
兩點，若
的面積為
，求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節目的收視時間情況，隨機抽取了某市名
觀眾進行調查，其中有
名男觀眾和
名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在
分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.
（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取
名，再從這名觀眾中任選
名，求至少選到
名“朗讀愛好者”的概率；
（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是數列
的前
項和，對任意
都有
成立（其中
是常數）.
（1）當
時，求：
（2）當
時，
①若
，求數列的通項公式：
②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“
數列”，如果
，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有
，且
，若存在，求數列的首項
的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
過點
，且直線
過
的左焦點.
（1）求的方程；
（2）設
為上的任一點，記動點
的軌跡為
，與
軸的負半軸、
軸的正半軸分別交于點
，的短軸端點關于直線
的對稱點分別為
、
，當點
在直線
上運動時，求
的最小值；
（3）如圖，直線
經過的右焦點
，并交于
兩點，且在直線
上的射影依次為
，當繞轉動時，直線
與
是否相交于定點？若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某互聯網公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近
個月廣告投入量
（單位：萬元）和收益
（單位：萬元）的數據如下表：
月份 |
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廣告投入量 |
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收益 |
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他們分別用兩種模型①
，②
分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值：
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（Ⅰ）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；
（Ⅱ）殘差絕對值大于
的數據被認為是異常數據，需要剔除：
（ⅰ）剔除異常數據后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程
（ⅱ）若廣告投入量
時，該模型收益的預報值是多少？
附：對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定兩個命題，p：對任意實數x都有x2+ax+1≥0恒成立；q：冪函數y=xa-1在（0，+∞）內單調遞減；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數a的取值范圍．
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