Question

【題目】已知常數(shù)項(xiàng)為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中為常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；

(2)若在區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)題意由導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)的解析式為，故當(dāng)時(shí)，，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得最大值．（2）求導(dǎo)后得，然后根據(jù)和兩種情況分別討論函數(shù)的單調(diào)性，并進(jìn)一步求出最大值后進(jìn)行判斷可得的值為．

試題解析：

（1）∴函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為，

．

當(dāng)時(shí)，，

∴ ，

∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．

∴當(dāng)時(shí)，有極大值，也為最大值，且．

（2）

①若，則在上是增函數(shù)，

，不合題意．

②若，

則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，也為最大值，且，

令

則

解得，符合題意．

綜上.