Question

【題目】在等差數列{an}中，a1=2，a3+a5=16． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）如果a2 ， am ， a2m成等比數列，求正整數m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，

則a3+a5=2a1+6d=16，

又因為a1=2，

解得d=2．

所以an=a1+（n﹣1）d=2n；

（Ⅱ）因為a2，am，a2m成等比數列，

所以 ，

即（2m）2=4×4m，m∈N*，

解得m=4．

【解析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，結合題意可得a3+a5=2a1+6d=16，解可得d的值，代入等差數列的通項公式即可得答案；（Ⅱ）根據題意，由等比數列的性質可得 ，結合等差數列的通項公式可得（2m）2=4×4m，解可得m的值，即可得答案．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識點，需要掌握通項公式：或；通項公式：才能正確解答此題．