Question

已知等比數例{a_n}中，滿足a_n＞0，n=1，2…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），則當n≥1時，log

a1 2

+log

a3 2

+…+log

a2n-1 2

（　　）

• A、n²
• B、（n-1）²
• C、（n+1）²
• D、n（2n-1）

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：先根據a₅•a_2n-5=2²ⁿ，求得數列{a_n}的通項公式，再利用對數的性質求得答案．

解答： 解：∵a₅•a_2n-5=2²ⁿ=a_n²，a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，
∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃…a_2n-1）=log₂2^{1+3+…+（2n-1）}=log₂2n2=n²．
故選A．

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式．屬基礎題．