【題目】某學校為調查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取100名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在
的男生人數有16人.
（1）試問在抽取的學生中，男，女生各有多少人？
（2）根據頻率分布直方圖，完成下列的
列聯表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認為“身高與性別有關”？
|
| 總計 | |
男生身高 | |||
女生身高 | |||
總計 |
（3）在上述100名學生中，從身高在
之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.
參考公式：
參考數據：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）40,60；（2）列聯表見解析，有
的把握認為身高與性別有關；（3）
.
【解析】
（1）根據直方圖求出男生的人數為40，再求女生的人數；（2）完成列聯表，再利用獨立性檢驗求出有的把握認為身高與性別有關；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.
（1）直方圖中，因為身高在
的男生的頻率為0.4，
設男生數為
，則
，得
.
由男生的人數為40，得女生的人數為
.
（2）男生身高
的人數
，
女生身高的人數
，
所以可得到下列列聯表：
|
| 總計 | |
男生身高 | 30 | 10 | 40 |
女生身高 | 6 | 54 | 60 |
總計 | 36 | 64 | 100 |
，
所以能有的把握認為身高與性別有關；
（3）在
之間的男生有12人，在之間的女生人數有6人.
按分層抽樣的方法抽出6人，則男生占4人，女生占2人.
設男生為
，
，
，
，女生為
，
.
從6人任選2名有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15種可能，
2人中恰好有一名女生：，，，，，，，共8種可能，
故所求概率為
.
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【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集
上也可以定義一個稱“序”的關系，記為“
”．定義如下：對于任意兩個向量
，“
”當且僅當“
”或“
”。按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：
①若
，則
；
②若
，則
；
③若，則對于任意
；
④對于任意向量
，若，則
。
其中真命題的序號為__________
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【題目】（本題滿分12分） 如圖，
的外接圓
的半徑為
，
所在的平面，
，
，
，且
，
．
（1）求證：平面ADC
平面BCDE．
（2）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為
？若存在，
確定點M的位置，若不存在，請說明理由．
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【題目】若函數
滿足：對任意實數
以及定義中任意兩數
、
（
），恒有
，則稱是下凸函數.
（1）證明：函數
是下凸函數；
（2）判斷
是不是下凸函數，并說明理由；
（3）若是定義在
上的下凸函數，常數
，滿足：
，
，且
，求證：
，并求在上的解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數
，函數
.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）當
時，判斷函數的單調性，并證明；
（3）求實教
的范圍，使得對于區間
上的任意三個實數
，都存在以
為邊長的三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B. 若
為假命題，則
均為假命題
C. 對于命題
：
，使得
，則
：
，均有
D. “
”是“
”的充分不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
且
．
（1）求實數
的值；
（2）判斷函數
在區間
上的單調性，并用函數單調性的定義證明；
（3）求實數
的取值范圍，使得關于
的方程
分別為：
①有且僅有一個實數解；②有兩個不同的實數解；③有三個不同的實數解．
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