Question

已知數列1，

1+2

2

，

1+2+3

3

，

1+2+3+4

4

，…，

1+2+3+…+(n-1)+n

n

，寫出它的通項a_n，并證明數列{a_n}是等差數列．

Answer 1

考點：等差關系的確定,數列的概念及簡單表示法

專題：等差數列與等比數列

分析：由等差數列的前n項和公式化簡a_n=

1+2+3+…+(n-1)+n

n

，再代入a_n+1-a_n化簡后，即可證明結論．

解答： 證明：由題意得，a_n=

1+2+3+…+(n-1)+n

n

=

n(1+n) 2

n

=

n+1

2

，
所以a_n+1-a_n=

n+2

2

-

n+1

2

=

1

2

，
又a₁=1，所以數列{a_n}是以1為首項、

1

2

為公差的等差數列．

點評：本題考查等差數列的證明方法：定義法，以及等差數列的前n項和公式，難度不大．