Question

（2012•太原模擬）已知函數f（x）=2^x+x，g（x）=log₂x+x，h（x）=log₄x+x的零點依次為a，b，c，則（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．a＜c＜b

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：先把所求問題轉化為直線y=-x與函數y=2^x，y=log₂x，y=log₄x的交點；再同一直角坐標系中畫出圖象，結合圖象即可得到結論．

解答：解：因為函數f（x）=2^x+x，g（x）=log₂x+x，h（x）=log₄x+x的零點可以轉化為直線y=-x
與函數y=2^x，y=log₂x，y=log₄x的交點；
如圖：
由圖得：a＜c＜b．
故選：C．

點評：本題考查函數的零點有數形結合的數學思想方法，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．