Question

【題目】設集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．
（1）當m=3時，求A∩B與A∩RB；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：m=3時，B={x|3≤x≤4}．A∩B=[3，4]．

RB=（﹣∞，3）∪（4，+∞）；

A∩RB=[1，3）

（2）解：∵A∩B=B，∴BA．

∴ ，解得1≤m≤3．

∴實數m的取值范圍是[1，3]

【解析】（1）m=3時，B={x|3≤x≤4}．利用交集的運算性質即可得出A∩B．利用補集的運算性質可得RB=（﹣∞，3）∪（4，+∞），即可得出A∩RB．（2）A∩B=B，考點BA．考點 ，解得m范圍．
【考點精析】本題主要考查了交、并、補集的混合運算的相關知識點，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能正確解答此題．