Question

【題目】已知函數 的兩條相鄰對稱軸間的距離為 ，把f（x）的圖象向右平移 個單位得到函數g（x）的圖象，且g（x）為偶函數，則f（x）的單調遞增區間為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）的兩條相鄰對稱軸間的距離為 ， ∴ = ，即周期T= ，則ω=2，
此時f（x）=2sin（2x+φ），
把f（x）的圖象向右平移 個單位得到函數g（x）的圖象，
則g（x）=2sin[2（x﹣ ）+φ]=2sin（2x+φ﹣ ），
∵g（x）為偶函數，
∴φ﹣ = +kπ，
則φ= +kπ，k∈Z，
∵|φ|＜ ，
∴當k=﹣1時，φ= ﹣π=﹣ ，
則f（x）=2sin（2x﹣ ），
由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，
得2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ，
即kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
即函數的單調遞增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用正弦函數的單調性和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象即可以解答此題．