【題目】某學校為了解高二學生學習效果，從高二第一學期期中考試成績中隨機抽取了25名學生的數學成績（單位：分），發現這25名學生成績均在90～150分之間，于是按
，
，…，
分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求
的值；
（2）估計這25名學生數學成績的平均數；
（3）為進一步了解數學優等生的情況，該學校準備從分數在
內的同學中隨機選出2名同學作為代表進行座談，求這兩名同學分數在不同組的概率.
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【題目】已知函數
在
處的切線
與直線
平行.
（1）求實數
的值；
（2）若函數
在
上恰有兩個零點，求實數
的取值范圍.
（3）記函數
，設
是函數
的兩個極值點，若
，且
恒成立，求實數
的最大值.
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【題目】“科技引領，布局未來”科技研發是企業發展的驅動力量.2007年至2018年，某企業連續12年累計研發投入達4100億元，我們將研發投入與經營收入的比值記為研發投入占營收比．這12年間的研發投入（單位：十億元）用圖中的條形圖表示，研發投入占營收比用圖中的折線圖表示．
根據折線圖和條形圖，下列結論錯誤的是（ ）
A. 2012﹣2013 年研發投入占營收比增量相比 2017﹣2018 年增量大
B. 該企業連續 12 年研發投入逐年增加
C. 2015﹣2016 年研發投入增值最大
D. 該企業連續 12 年研發投入占營收比逐年增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
、
滿足
，其中
數列的前
項和，
（1）若數列是首項為
.公比為
的等比數列，求數列的通項公式；
（2）若
，
求證：數列滿足
，并寫出的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設
，求證
中任意一項總可以表示成該數列其它兩項之積.
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【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.某
從業者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲-35歲（2009年-2018年）之間各年的月平均收入
（單位：千元）的散點圖：(注：年齡代碼1-10分別對應年齡26-35歲)
（1）由散點圖知，可用回歸模型
擬合與
的關系，試根據有關數據建立關于的回歸方程；
（2）如果該從業者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試利用（1）的結果，將月平均收入視為月收入，根據新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅.
附注：①參考數據：
，
，
，
，
，
，
，其中
：取
，
.
②參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
③新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及稅率表如下：
舊個稅稅率表（個稅起征點3500元） | 新個稅稅率表（個稅起征點5000元） | |||
繳稅 級數 | 每月應納稅所得額（含稅） | 稅率 | 每月應納稅所得額（含稅） | 稅率 |
1 | 不超過1500元的都分 | 3 | 不超過3000元的都分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 |
|
|
|
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如表是某位同學連續5次周考的數學、物理的成績，結果如下：
周次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數學（ | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
物理（ | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
參考公式：
，
，
表示樣本均值．
（1）求該生5次月考數學成績的平均分和物理成績的方差；
（2）一般來說，學生的數學成績與物理成績有較強的線性相關關系，根據上表提供的數據，求兩個變量
的線性回歸方程．
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