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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=
3
，則異面直線D1B和AC所成角的余弦值為（　　）
A、1
B、
3
3
C、
1
2
D、
5
5
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角
分析：用向量BA，BC，BB1分別表示向量BD1，AC，運用向量的數量積定義和模的性質，即可求出異面直線D1B和AC所成角的余弦值．
解答： 解：∵
BD1
=
BA
+
BC
+
BB1
，
AC
=
BC
-
BA
，
∴|
BD1
|=
3+1+1
=
5
，
|
AC
|=
1+3
=2
∴
BD1
•
AC
=
BA
•
BC
-
BA
2+
BC
2-
BC
•
BA
+
BB1
•
BC
-
BB1
•
BA
=-3+1=-2，
∴異面直線D1B和AC所成角的余弦值，cosθ=|
BD1
•
AC
|
BD1|
•|
AC
|
|=
5
5
，
故選D．
點評：本題主要考察異面直線及其所成的角，運用空間向量的數量積求解，考查學生的運算求解能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，旋轉一次的圓盤，指針落在圓盤中3分處的概率為a，落在圓盤中2分處的概率為b，落在圓盤中0分處的概率為c，（a，b，c∈（0，1）），已知旋轉一次圓盤得分的數學期望為1分，則
2
a
+
1
3b
的最小值為（　　）
A、
32
3
B、
28
3
C、
14
3
D、
16
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

將正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，點C到達點C1，則異面直線AB與C1D所成角是（　　）
A、90°B、60°
C、45°D、30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2BC，則直線BC1與直線A1C所成角的余弦值為（　　）
A、-
5
5
B、
5
3
C、
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，點M是A1B1的中點，則異面直線C1M與B1C所成角的余弦值為（　　）
A、
3
6
B、
5
5
C、
10
5
D、
10
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E為BC的中點，若F為該矩形內（含邊界）任意一點，則
AE
•
AF
的最大值為（　　）
A、
7
2
B、4
C、
9
2
D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數25，規定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復操作，則第100次操作后得到的數是（　　）
A、25B、250
C、55D、133

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體的八個頂點共可以連成28條直線，從這28條直線中任取2條直線，這2條直線恰好是一對異面直線．則這樣不同的異面直線有多少對（　　）
A、174B、87
C、348D、84

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3-x+
1
3

（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）已知g(x)=-
a+1
2
x2+(a+1)x(a＞0)，若F（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上有最大值1，試求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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