Question

將函數f（x）=sin（x-

π

6

）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

1

ω

（ω＞1）倍，再向左平移

π

3

個單位長度，所得的圖象對應的函數為奇函數，則ω的最小值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、

  7

  2

• D、4

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先，一步步將所給的函數圖象平移，寫出每一步所得函數的解析式，然后，根據最后得到的函數為奇函數，建立等式求解即可．

解答： 解：將函數f（x）=sin（x-

π

6

）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

1

ω

（ω＞1）倍，
得到函數g（x）=sin（ωx-

π

6

），
再向左平移

π

3

個單位長度，
得到函數h（x）=sin[ω（x+

π

3

）-

π

6

]
=sin（ωx+

ωπ

3

-

π

6

），
該函數為奇函數，
∴

ωπ

3

-

π

6

=kπ，k∈Z，
∴ω=3k+

1

2

，k∈Z，
∴k=1時，
ω有最小值為

7

2

．
故選：C．

點評：本題重點考查了三角函數的圖象與性質，屬于中檔題．解題關鍵是熟練運用圖象平移變換進行求解問題．