Question

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R ，，OB與OM之間的夾角為.

（Ⅰ）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成的函數.

（Ⅱ）若 R＝45 m，求當為何值時，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？(精確到0.01m²)

Answer 1

（Ⅰ）S

（Ⅱ）時，矩形ABCD的面積S有最大值838.35m²

解析:

（Ⅰ）由題意可知，點M為的中點，所以.

設OM于BC的交點為F，則，.

.                      （4分）

所以

  ，.    （8分）

（Ⅱ）因為，則.

所以當 ，即 時，S有最大值.       （10分）

.

故當時，矩形ABCD的面積S有最大值838.35m².           （12分）