Question

函數y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數表達式為（　�。�

• A、y=2sin（

  π

  3

  x+

  π

  6

  ）+1
• B、y=2sin（

  π

  6

  x-

  π

  3

  ）
• C、y=2sin（

  π

  3

  x-

  π

  6

  ）+1
• D、y=2sin（

  π

  6

  x+

  π

  3

  ）+1

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由函數的最大、最小值求出k和A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．

解答： 解：由函數的圖象可得k=

3-1

2

=1，A=3-k=2，T=

2π

ω

=

3

4

（

13

4

-2）=6，
∴ω=

2π

6

=

π

3

．
再根據五點法作圖可得

π

3

×2+φ=

π

2

，求得φ=-

π

6

，
∴f（x）=2sin（

π

3

x-

π

6

）+1．
故選：C．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的最大、最小值求出k和A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎題．