Question

已知

cos(π+α)+6cos(-α)

sin(2π-α)+4sin( π 2 +α)

=5，計算：
（1）tanα；
（2）sin2α．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,三角函數的化簡求值,二倍角的正弦

專題：三角函數的求值

分析：直接利用誘導公式化簡求值，然后利用同角三角函數的基本關系式求解（1）tanα；
（2）利用二倍角公式化簡sin2α，分母通過平方關系式，轉化表達式為正弦函數與余弦函數的形式，求解即可．

解答： 解：知

cos(π+α)+6cos(-α)

sin(2π-α)+4sin( π 2 +α)

=5，
所以

-cosα+6cosα

-sinα+4cosα

=5，解得sinα=3cosα．
（1）tanα=

sinα

cosα

=3；
（2）sin2α=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

6cosαcosα

9cos2α+cos2α

=

3

5

．

點評：本題考查誘導公式的應用，三角函數的化簡求值，二倍角的正弦函數，考查計算能力．