Question

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=x³-x•f′（2），則函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：f（x）=x³-x•f′（2），可得f′（x）=3x²-f′（2），令x=2，可得f′（2）=6．可得f（x），利用點(diǎn)斜式即可得出切線方程．

解答： 解：∵f（x）=x³-x•f′（2），
∴f′（x）=3x²-f′（2），
令x=2，可得f′（2）=6．
∴f（x）=x³-6x，
∴f（2）=2³-6×2=-4．
∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y-（-4）=6（x-2），
化為6x-y-16=0，
故答案為：6x-y-16=0．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程、點(diǎn)斜式，屬于基礎(chǔ)題．