【題目】在2019年女排世界杯中，中國女子排球隊以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績成功奪冠，為祖國母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個隊只有贏得至少25分，并同時超過對方2分時，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個隊只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對方2分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊進(jìn)行排球比賽：
（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為
，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；
（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當(dāng)前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時甲贏1分的概率為
，乙發(fā)球時甲贏1分的概率為
，得分者獲得下一個球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊打了
個球后甲贏得整場比賽，求x的取值及相應(yīng)的概率p（x）.
【答案】（1）
（2）x的取值為2或4, 
.
【解析】
（1）先確定甲隊最后贏得整場比賽的情況，再分別根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；
（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場比賽的情況，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.
（1）甲隊最后贏得整場比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，
所以甲隊最后贏得整場比賽的概率為
，
（2）根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對應(yīng)比分為
兩隊打了2個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為
；
兩隊打了4個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲失分，打第三個球乙發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，或打第一個球甲發(fā)球甲失分，打第二個球乙發(fā)球甲得分，打第三個球甲發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為
.
金鑰匙試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求證：函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記
為函數(shù)的反函數(shù)．若關(guān)于
的方程
在
上有解，求
的取值范圍；
（3）若
對于
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)列
，稱
（其中
）為數(shù)列的前k項“波動均值”.若對任意的，都有
，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”．
（1）若數(shù)列1，
，2為“趨穩(wěn)數(shù)列”，求的取值范圍；
（2）若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
的公比
，求證：是“趨穩(wěn)數(shù)列”；
（3）已知數(shù)列的首項為1，各項均為整數(shù)，前
項的和為
. 且對任意，都有
， 試計算：
（
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年反映社會現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品
的研發(fā)費(fèi)用
（百萬元）和銷量
（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
研發(fā)費(fèi)用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）求與的相關(guān)系數(shù)
精確到0.01，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：
時，可用線性回歸方程模型擬合）；
（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型
，
，
，并對其進(jìn)行兩次檢測，當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后，才能進(jìn)行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為
，
，
，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，
．兩次檢測過程相互獨(dú)立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望．
附：（1）相關(guān)系數(shù)
（2）
，
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)
作傾斜角為
的直線
交于
兩點(diǎn)，過作與平行的直線
交于
點(diǎn)，若
，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)
（個）和溫度
（
）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：
根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程
來擬合，令
，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知
與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到
）；
（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在
之間（包括
與
），估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
．）
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的函數(shù)，如果存在常數(shù)
，對區(qū)間的任意劃分：
，和式
恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”。注：
。
（1）證明函數(shù)
在
上是“絕對差有界函數(shù)”。
（2）證明函數(shù)
不是
上的“絕對差有界函數(shù)”。
（3）記集合
存在常數(shù)
，對任意的
，有
成立
，證明集合
中的任意函數(shù)為“絕對差有界函數(shù)”，并判斷
是否在集合中，如果在，請證明并求
的最小值；如果不在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個端點(diǎn)分別為A，B，且
，
為等邊三角形.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為N；過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，直線
與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若
，試求以線段
為直徑的圓的方程；
（3）已知
是過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線，直線
與圓
相交于P，Q兩點(diǎn)，直線
與橢圓C交于另一點(diǎn)R，求
面積最大值時，直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
和函數(shù)
,
（1）若
為偶函數(shù),試判斷
的奇偶性;
（2）若方程
有兩個不等的實(shí)根
,則
①試判斷函數(shù)在區(qū)間
上是否具有單調(diào)性,并說明理由;
②若方程
的兩實(shí)根為
求使
成立的
的取值范圍．
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