Question

命題p：?x＞0，x+

1

x

＞a；命題q：?x₀∈R，x₀²-2ax₀+1≤0．若￢q為假命題，p∧q為假命題，則求a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別解出p，q為真時的a的范圍，進而求出 q真p假時a的范圍．

解答： 解：不妨設p為真，要使得不等式恒成立，只需a＜(x+

1

x

)min，
又∵當x＞0時，(x+

1

x

)≥2（當且僅當x=1時取“=”，∴a＜2，
不妨設q為真，要使得不等式有解只需△≥0，即（-2a）²-4≥0
解得a≤-1或a≥1，
∵?q假，且“p∧q”為假命題，故q真p假，
所以

a≥2 a≤-1或a≥1

，
∴實數a的取值范圍為a≥2．

點評：本題考查了復合命題的真假的判斷，考查了不等式問題，是一道基礎題．