Question

已知命題p：“任意x∈R時，都有x²-x+

1

4

＞0”；命題q：“存在x∈R，使sinx+cosx=

2

成立”．則下列判斷正確的是（　�。�

• A、命題q為假命題
• B、命題P為真命題
• C、p∧q為真命題
• D、p∨q是真命題

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別判斷出p，q的真假，從而得到復合命題的真假．

解答： 解：∵任意x∈R時，都有x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0，
∴p是假命題；
∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），當x=

π

4

時，sinx+cosx=

2

，
∴q是真命題，
∴p∨q是真命題，
故選：D．

點評：本題考查了不等式，三角函數問題，考查了復合命題真假的判斷，是一道基礎題．