【題目】已知函數
（1）若函數
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
，函數
在區間
內有唯一零點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，均有
，求
的取值范圍．
【答案】（1）
，
；（2）
或
；（3）
.
【解析】
試題本題考查導數的運算，利用導數求切線方程、判斷函數的單調性、求函數的最值等基礎知識，考查函數思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.（1）先求導，將切點的橫坐標代入到導數中，得到切線的斜率，結合已知切線的斜率可求出
的值，再由切點在切線上，可求出
即切點的縱坐標，然后代入
的解析式即可求出
的值；（2）先將
代入得到解析式，求導數，判斷函數的單調性，因為在
有唯一的零點，所以
或
，所以解得或；（3）屬于恒成立問題，通過分析題意，可以轉化為
在
上的最大值與最小值之差
，因為
，所以討論的正負來判斷
的正負，當
時，為單調遞增函數，所以
，當
時，需列表判斷函數的單調性和極值來決定最值的位置，這種情況中還需要討論
與1的大小.
試題解析：(1)，所以
，得
又
，所以
，得
（2）因為所以
，
當
時，
，當
時，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增
又
，可知在區間內有唯一零點等價于
或
得或
(3)若對任意的
，均有
，等價于在上的最大值與最小值之差
（ⅰ）當時，在上
，在上單調遞增
由
，得
所以
（ⅱ）當時，由
得
由
得
或
所以
，同理
當
，即
時，
，與題設矛盾
當
，即
時，
恒成立
當
，即
時，恒成立
綜上所述，的取值范圍為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
，(
為參數，
)，以坐標原點
為極點，以
軸的 非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若曲線和曲線交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在第二屆烏鎮互聯網大會中，為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在
、
、
三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有_________（填具體數字）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
、
，上頂點為
，在
軸負半軸上有一點
，滿足為線段
的中點，且
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）若過、、三點的圓與直線
相切，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為
的直線與橢圓交于
、
兩點，在軸上是否存在點
使得以
、
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種新產品，從產品中抽取100件作為樣本，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）用每組區間的中點值代表該組數據，估算這批產品的樣本平均數
和樣本方差的
；
（2）從指標值落在
的產品中隨機抽取2件做進一步檢測，設抽取的產品的指標在
的件數為
，求的分布列和數學期望；
（3）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布
，
近似為樣本平均值，
近似為樣本方差，若產品質量指標值大于236.6，則產品不合格，該廠生產10萬件該產品，求這批產品不合格的件數.
參考數據：
，
，
，
.
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