Question

【題目】已雙曲線的一條漸近線與橢圓C：（）在第一象限的交點為P，，為橢圓C的左、右焦點，若，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求得雙曲線的漸近線方程，聯立橢圓方程，求得P的坐標，設|PF1|=m，|PF2|=n，運用橢圓的定義和三角形的余弦定理和面積公式可得,又，結合a，b，c的關系和離心率公式可得所求值.

設雙曲線的一條漸近線方程為，

代入橢圓方程可得，

設|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，

由余弦定理可得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，

化為（m+n）2-2mn-mn=4c2，即為mn=

則,

又,

可得，結合b2=a2-c2，

化為7a4-22c2a2+3c4=0，

可得a2=3c2或c2=7a2（舍去），

則e=,

故選：A．