Question

在數列{a_n}中，a_n=

1

n(n+1)

，若{a_n}的前n項和為

2013

2014

，則項數n為（　　）

• A、2011
• B、2012
• C、2013
• D、2014

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂項求和法得S_n=1-

1

n+1

=

n

n+1

，{a_n}的前n項和為

2013

2014

，由此能求出項數n．

解答： 解：在數列{a_n}中，
∵a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
∵{a_n}的前n項和為

2013

2014

，
∴

n

n+1

=

2013

2014

，
解得n=2013．
故選：C．

點評：本題考查數列的項數的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．