Question

在直角坐標系中，直線l：x-

3

y-2=0被以原點為極點，x軸正半軸的極坐標方程ρ=2cosθ的曲線C所截，則所截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：直線與圓,坐標系和參數方程

分析：先將圓的極坐標方程化成直角坐標下的標準方程，求出圓心坐標和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，利用弦長公式即可求出截得的弦長．

解答： 解：由ρ=2cosθ得，ρ²=2ρcosθ，則x²+y²=2x，
所以曲線C的標準方程是（x-1）²+y²=1，
則曲線C是以（1，0）為圓心、半徑為1的圓，
所以（1，0）到直線l的距離d=

|1-2|

2

=

1

2

，
則所截得的弦長為：2

1-( 1 2 )2

=

3

，
故答案為：

3

．

點評：本題主要考查簡單曲線的極坐標方程化成直角坐標方程，點到直線的距離公式，以及直線被圓所截得的弦長公式等知識，熟練掌握公式是解題的關鍵．