Question

2014年國慶節(jié)期間，甲、乙、丙、丁四位同學決定去A、B兩個學校參觀學習，私人約定通過拋硬幣的形式決定自己是去A校還是B校，每人拋擲2枚硬幣一次，若都是正面向上則去A校，其余情況則去B校，假設每人拋擲硬幣是相互獨立的．
（Ⅰ）求這四人中去A校的人數大于去B校的人數的概率；
（Ⅱ）記去A校的人數為X，求X的分布列和均值（數學期望）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由已知得記去A校的人數為X，則X～B（4，

1

4

），這四人中去A校的人數大于去B校的人數是包含兩種情況：
3人去A校1人去B�；�4人都去A校，由此能求出這四人中去A校的人數大于去B校的人數的概率．
（Ⅱ）由X～B（4，

1

4

），能求出X的分布列和均值（數學期望）．

解答： 解：（Ⅰ）每人拋擲2枚硬幣一次，都是正面向上的概率P=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
記去A校的人數為X，則X～B（4，

1

4

），
這四人中去A校的人數大于去B校的人數是包含兩種情況：
3人去A校1人去B�；�4人都去A校，
∴這四人中去A校的人數大于去B校的人數的概率：
P=P（X=3）+P（X=4）=

C

3 4

(

1

4

)3(

3

4

)+C

4 4

（

1

4

）⁴=

13

256

．
（Ⅱ）P（X=0）=

C

4 4

(

3

4

)4=

81

256

，
P（X=1）=

C

1 4

(

1

4

)(

3

4

)3=

27

64

，
P（X=2）=

C

2 4

(

1

4

)2(

3

4

)2=

27

128

，
P（X=3）=

C

3 4

(

1

4

)3(

3

4

)=

3

64

，
P（X=4）=C

4 4

（

1

4

）⁴=

1

256

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	81 256	27 64	27 128	3 64	1 256

∴EX=4×

1

4

=1．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要注意二項分布的性質的合理運用．