【題目】已知實數對（x，y），設映射f：（x，y）→（ 
， 
），并定義|（x，y）|= 
，若|f[f（f（x，y））]|=4，則|（x，y）|的值為（ ）
A.4 
B.8
C.16
D.32
【答案】B
【解析】解：∵映射f：（x，y）→（ 
， 
），∴|f[f（f（x，y））]|=f（f（ ， ）=f（ 
），
∵定義|（x，y）|= 
，若|f[f（f（x，y））]|=4，
∴|（ 
）|=4，
∴ 
=4，
∴ =8 
，
故選B．
【考點精析】掌握映射的相關定義是解答本題的根本，需要知道對于映射f：A→B來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象;注意：映射是針對自然界中的所有事物而言的，而函數僅僅是針對數字來說的．所以函數是映射，而映射不一定的函數．
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【題目】下列說法：
①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域內，說明選用的模型比較合適；②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好．其中說法正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知過點
的直線
的參數方程是
（
為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程式為
.
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
交于兩點
，且
，求實數
的值．
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【題目】已知函數f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+lnx在區間[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）過點P（1，﹣3）恰好能作函數y=f（x）圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=|x2﹣1|+x2﹣kx．
（1）若k=2時，求出函數f（x）的單調區間及最小值；
（2）若f（x）≥0恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為
（
），傳輸信息為
，其中
，
運算規則為：
，
，
，
，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（ ）
A. 11010 B. 01100 C. 10111 D. 00011
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【題目】（12分）某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為
，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為
，
(＞)，且不同課程是否取得優秀成績相互獨立。記ξ為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求數學期望
ξ。
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