Question

【題目】（12分）某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ	0	1	2	3

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

(Ⅱ)求，的值；

(Ⅲ)求數(shù)學期望ξ。

Answer 1

【答案】（I），（II），.（III）

【解析】

(1)可根據(jù)其對立事件來求：其對立事件為：沒有一門課程取得優(yōu)秀成績.

(2)

建立關于p、q的方程，解方程組即可求解.

(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.

事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，=1,2,3，由題意知

，，

（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是

，

（II）由題意知

整理得，由，可得，.

（III）由題意知

=

=

=