Question

【題目】已知．

（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：⑴求出的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于得到不等式的解集，得到相應(yīng)方程的兩個(gè)根，將根代入求出的值，得到函數(shù)的解析式，求出的導(dǎo)數(shù)在的值即曲線的切線斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線的方程

⑵求出不等式，分離出參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值，令大于等于最大值，求出的范圍；

解析：（1），由題意，知的解集是，

即方程的兩根分別是．

將或代入方程，得，

∴， ，∴，

∴的圖像在點(diǎn)處的切線斜率，

∴函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為： ，即；

（2）∵恒成立，

即對(duì)一切恒成立，

整理可得對(duì)一切恒成立，

設(shè)，則，

令，得（舍），

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)， 取得最大值，∴．

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．