【題目】已知圓
．
（1）若圓
的切線在
軸和
軸上的截距相等，求此切線的方程．
（2）從圓
外一點
向該圓引一條切線，切點為
， 
為坐標原點，且有
，求使得
取得最小值的點
的坐標．
【答案】（1）
或
或
；（2）
【解析】試題分析：（1）將圓的方程化為標準形式，當切線過原點時：設切線方程為
，根據圓心到切線的距離等于半徑求出
的值，即得切線方程；當切線不過原點時：設切線方程為
，同理可得
的值，從而得到圓的所有的切線方程．
（2）有切線的性質可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得2x0-4y0+3=0．動點P在直線2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線2x-4y+3=0的垂線，垂足為P，垂足坐標即為所求
試題解析：（1）圓
，所以圓心
．①切線過原點，由題知，此時切線斜率必定存在，設
．則
，解得
或
．②切線不過原點，設
，則
，解得
或
．綜上所述：切線方程為
或
或
．
（2）因為
，且
，即
，整理得
，則
，所以
．當
時， 
，此時
．綜上所述
為
時， 
最小，最小值為
．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）
B.y=2sin（2x+ 
）
C.y=2sin（ 
﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于
維向量
，若對任意
均有
或
，則稱
為
維
向量. 對于兩個
維
向量
定義
.
（1）若
, 求
的值；
（2）現有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，求證：該序列中不存在
維
向量
.
(3) 現有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，若存在正整數
使得
為
維
向量序列中的項，求出所有的
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，圓
，圓心
到拋物線準線的距離為3，點
是拋物線在第一象限上的點，過點
作圓的兩條切線，分別與
軸交于
兩點.
（1）求拋物線
的方程；
（2）求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，橢圓 
的離心率為
是橢圓
的右焦點，直線
的斜率為
為坐標原點．
(1)求
的方程；
(2)設過點
的動直線
與
相交于
兩點，當
的面積最大時，求
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過直角坐標平面xOy中的拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作一條傾斜角為
的直線與拋物線相交于A，B兩點．
(1)用p表示線段AB的長；
(2)若
，求這個拋物線的方程．
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