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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知在空間四邊形ABCD中，G是△BCD的重心，E、F、H分別為邊CD、AD和BC的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結果的向量．
（1）
AG
+
1
3
BE
+
1
2
CA

（2）
1
2
（
AB
+
AC
-
AD
）
（3）
1
3
（
AB
+
AC
+
AD
）
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量的加減運算和向量的共線表示，以及三角形的重心的性質，即可化簡得到．
解答： 解：（1）
AG
+
1
3
BE
+
1
2
CA
=
AB
+
BG
+
1
3
BE
+
1
2
CA

=
AB
+
2
3
BE
+
1
3
BE
+
1
2
CA

=
AB
+
BE
+
1
2
CA
=
AE
+
1
2
CA

=
1
2
AC
+
1
2
AD
+
1
2
CA
=
1
2
AD
=
AF
，
（2）
1
2
（
AB
+
AC
-
AD
）=
AH
-
1
2
AD
=
AH
-
AF
=
FH
；
（3）
1
3
（
AB
+
AC
+
AD
）=
1
3
×2
AH
+
1
3
AD

=
2
3
（
AH
+
1
2
AD
），
在三角形ADH中，
DG
=2
GH
，
則
AG
-
AD
=2（
AH
-
AG
），
即有
AG
=
1
3
(2
AH
+
AD
)，
則有
1
3
（
AB
+
AC
+
AD
）=
AG
．
點評：本題考查向量的加減運算和向量共線的表示，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l過定點M（a，0），a＞0且與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，若∠AOB為銳角，則實數a的取值范圍是（　　）
A、0＜a＜4B、a＞4
C、a≥2D、0＜a＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
為單位向量，
a
，
b
的夾角為60°，則（
a
+
b
）•
c
的最大值為（　　）
A、
3
B、
3
2
C、3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上存在點P使
PF1
•
PF2
＜0，則離心率e∈（　　）
A、（0，
2
2
）
B、（0，
2
2
]
C、（
2
2
，1）
D、（
2
2
，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為坐標平面上兩個定點，動點M在x軸上的射影為N，且滿足|MN|2=4|AN|•|BN|．
（1）在平面直角坐標系中畫出動點M的軌跡；
（2）是否存在過原點的直線l，它與（1）中軌跡有4個公共點，且相鄰公共點之間的距離都相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x、y滿足
2x+7y-14≥0
5x+2y-10≥0
x，y∈N
，則4x+9y的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離的最小值等于
π
3
，則f（x）的單調遞增區間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且棱AB所在的直線與棱CD所在的直線互相平行，正方體的六個面所在的平面與直線CE、EF相交的平面個數分別記為m，n，那么m=
 
；n=
 
．

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同步練習冊答案
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