Question

已知函數f（x）=x-alnx，g（x）=-a+

1

x

（a∈R）．若a=1，求函數f（x）的極值．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：計算題,函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：當a=1時，f（x）=x-lnx，求導f′（x）=1-

1

x

=

x-1

x

，從而確定函數的極值．

解答： 解：當a=1時，f（x）=x-lnx，f′（x）=1-

1

x

=

x-1

x

；
故當0＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0；
故函數f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增；
故f（x）在x=1處有極小值f（1）=1-ln1=1；
故函數f（x）在x=1處有極小值1．

點評：本題考查了導數的綜合應用，屬于基礎題．