Question

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

【答案】（1）該單位月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元/噸；（2）該單位每月不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損．

【解析】

（1）根據(jù)已知得平均處理成本為，得到關(guān)系式后利用基本不等式求得平均處理成本的最小值，并根據(jù)基本不等式等號(hào)成立條件求得每月處理量；（2）獲利，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得，可知不獲利，同時(shí)求得國家至少補(bǔ)貼元.

（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為：

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)

月處理量為噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元/噸

（2）不獲利

設(shè)該單位每月獲利為元

故該單位每月不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼元才能不虧損