Question

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規則如下：每輪游戲發100個紅包，每個紅包金額為x元，．已知在每輪游戲中所產生的100個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求a的值，并根據頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在[1,2)的紅包個數為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1），眾數為2.5；（2）見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質可得，解得，眾數為2.5；（2）由頻率分布直方圖可得，紅包金額在的概率為，則，根據二項分布概率計算公式得分布列及期望.

（1）由題可得：，

∴，眾數為2.5.

（2）由頻率分布直方圖可得，紅包金額在的概率為，則.

∴X的取值為0,1,2,3，

,,

,,

∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴（或）。