Question

定義行列式的運算：

.

a1 a2 b1 b2

.

=a₁b₂-a₂b₁，若將函數f（x）=

.

3 sinx 1 cosx

.

的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則t的最小值為

 

．

Answer 1

考點：二階行列式的定義,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：矩陣和變換

分析：f（x）=

3

cosx-sinx=2cos（x+

π

6

），平移后得到函數y=2cos（x+

π

6

+t），由此能求出t的最小值．

解答： 解：f（x）=

3

cosx-sinx=2cos（x+

π

6

），
平移后得到函數y=2cos（x+

π

6

+t），
則由題意得

π

6

+t=kπ，t=kπ-

π

6

，k∈Z，
因為t＞0，所以t的最小值為

5π

6

．
故答案為：

5π

6

．

點評：本題考查滿足條件的實數的最小值的求法，是基礎題，解題時要注意二階行列式的性質的合理運用．