Question

已知二面角α-l-β的大小為60⁰，m、n為異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m、n所成的角為

 

．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：過二面角α-l-β內一點P，分別作PA∥m，PB∥n，設平面PAB交l于O，則∠AOB為二面角α-l-β的平面角，由此能求出異面直線m、n所成的角．

解答： 解：如圖，過二面角α-l-β內一點P，
分別作PA∥m，PB∥n，
則PA⊥α，PB⊥β，且l⊥平面PAB．
設平面PAB交l于O，則l⊥OA，l⊥OB，
∠AOB為二面角α-l-β的平面角，
即∠AOB=60°．故∠APB=120°，
則異面直線m、n所成的角為60°．
故答案為：60°．

點評：本題考查異面直線所成的角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．