Question

若正項等差數(shù)列{a_n}的第一，二，三項分別加上2，4，10后恰為等比數(shù)列{b_n}的第三，四，五項，且數(shù)列{a_n}的前三項之和為12，則a_n=

 

，b_n=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，（d＞0），等比數(shù)列{b_n}的公比為q，運用等差數(shù)列的通項和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程，解得即可．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，（d＞0），等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
則由a₁+2，a₂+4，a₃+10恰為等比數(shù)列{b_n}的第三，四，五項，
即有（a₁+2）（a₃+10）=（a₂+4）²，即（a₁+2）（a₁+2d+10）=（a₁+d+4）²，
由數(shù)列{a_n}的前三項之和為12，即a₁+a₂+a₃=12，即3a₁+3d=12，
即a₁+d=4，
解得，a₁=2，d=2，q=

4+4

2+2

=2，
則有a_n=2+2（n-1）=2n，b_n=4•2^n-3=2^n-1．
故答案為：2n，2^n-1．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．