Question

已知角α的終邊過點(diǎn)P（x，-1），且sinα=

5

10

x．（其中x＜0）
（1）求tanα的值；
（2）求

1-cos(π-α)

tan2α+cos(α+ π 2 )- 4 3

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用任意角的三角函數(shù)定義表示出sinα，根據(jù)已知等式列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出tanα的值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）根據(jù)題意得：sinα=

-1

x2+1

=

5

10

x，
整理得：x⁴+x²-20=0，即（x²-4）（x²+5）=0，
解得：x=2或x=-2，
∵x＜0，
∴x=-2，
∴sinα=-

5

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

，
則tanα=

1

2

；
（2）∵tanα=

1

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 2

1- 1 4

=

4

3

，
原式=

1+cosα

tan2α-sinα- 4 3

=

1- 2 5 5

4 3 + 5 5 - 4 3

=

5

-2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．