Question

被兩條直線

1

2

x-y=1，y=-x-3截得的線段中點(diǎn)是P（0，3）的直線l的方程

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程

專題：直線與圓

分析：取直線y=-x-3上的任意一點(diǎn)M（x，y），則M關(guān)于P（0，3）的中心對(duì)稱點(diǎn)為N（-x，6-y）．點(diǎn)N在直線

1

2

x-y=1上，可得x-2y+14=0，聯(lián)立

x-2y+14=0 y=-x-3

，解得M(-

20

3

，

11

3

)．再利用點(diǎn)斜式即可得出．

解答： 解：取直線y=-x-3上的任意一點(diǎn)M（x，y），則M關(guān)于P（0，3）的中心對(duì)稱點(diǎn)為N（-x，6-y）．
點(diǎn)N在直線

1

2

x-y=1上，∴

1

2

(-x)-(6-y)=1，化為x-2y+14=0，
∴

x-2y+14=0 y=-x-3

，解得

x=- 20 3 y= 11 3

，M(-

20

3

，

11

3

)．
∴k_l=

11 3 -3

- 20 3

=-

1

10

．
∴直線l的方程為：y=-

1

10

x+3．
故答案為：y=-

1

10

x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱性、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．