Question

如圖，已知△ABC的面積是1，BD=2DC，CE=3EA，AD與BE相交于點F，請寫出這4部分的面積各是多少？

Answer 1

考點：三角形的面積公式

專題：立體幾何

分析：利用已知三角形面積以及各部分面積得到面積的方程組解方程組即可．

解答： 解：設△ABF，△AEF，△BDF，四邊形CDFE面積分別為a，b，c，d，因為△ABC的面積是1，BD=2DC，CE=3EA，AD與BE相交于點F，
所以

a+c= 2 3 b+d= 1 3 a+b= 1 4 c+d= 3 4

，
又

1

2

c+3b=d，解得a=

2

9

，b=

1

36

，c=

4

9

，d=

11

36

，
所以△ABF，△AEF，△BDF，四邊形CDFE面積分別為

2

9

，

1

36

，

4

9

，

11

36

．

點評：本題考查了三角形面積公式以及多元方程組的解法，關鍵是消元．