Question

【題目】在某次活動中，有5名幸運之星.這5名幸運之星可獲得、兩種獎品中的一種，并規定：每個人通過拋擲一枚質地均為的骰子決定自己最終獲得哪一種獎品（骰子的六個面上的點數分別為1點、2點、3點、4點、5點、6點），拋擲點數小于3的獲得獎品，拋擲點數不小于3的獲得獎品.

（1）求這5名幸運之星中獲得獎品的人數大于獲得獎品的人數的概率；

（2）設、分別為獲得、兩種獎品的人數，并記，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2），的分布列見解析.

【解析】

首先求出5名幸運之星中，每人獲得A獎品的概率和B獎品的概率．（1）獲得A獎品的人數大于獲得B獎品的人數，得到獲得A獎品的人數可能為3，4，5，利用獨立重復試驗求得概率；（2）由ξ＝|X﹣Y|，可得ξ的可能取值為1，3，5，同樣利用獨立重復試驗求得概率，然后列出頻率分布表，代入期望公式求期望．

這5名幸運之星中，每人獲得獎品的概率為，獎品的概率為.

（1）要獲得獎品的人數大于獲得獎品的人數，則獎品的人數可能為3，4，5，則

所求概率為.

（2）的可能取值為1，3，5，且，

，

，

所以的分布列是：

	1	3	5

故隨機變量的數學期望.