Question

已知函數y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜ϕ＜

π

2

）的一段圖象如圖
（1）求該函數的解析式；
（2）求該函數的增區間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據函數的圖象確定A，ω 和φ的值即可求該函數的解析式；
（2）根據三角函數的單調性即可求該函數的增區間．

解答： 解：（1）由圖知：A=3    …（1分）

T

2

=

11π

12

-

5π

12

=

π

2

，∴T=π，ω=2…（3分）
又由ω

5π

12

+ϕ=

π

2

得：ϕ=-

π

3

，…（5分）
∴所求解析式為：y=3sin(2x-

π

3

)…（6分）
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）…（8分）
得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
∴所求增區間是[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

](k∈Z)…（10分）

點評：本題主要考查三角函數解析式的求解，利用條件確定A，ω 和φ的值是解決本題的關鍵．