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已知向量
m
=（a-2，-2），
n
=（-2，b-2），
m
∥
n
（a＞0，b＞0），則ab的最小值是
 
．
分析：利用向量平行的充要條件列出方程得到a，b的關系；利用基本不等式得到關于ab的不等式，解不等式求出ab的范圍．
解答：解：由已知
m
∥
n
可得（a-2）（b-2）-4=0，
即2（a+b）-ab=0，
∴4
ab
-ab≤0，解得
ab
≥4或
ab
≤0（舍去），
∴ab≥16．
∴ab的最小值為16．
故答案為16
點評：本題考查向量共線的充要條件、利用基本不等式求最值：注意條件是一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a+c，b），
n
=（a-c，b-a），且
m
⊥
n
，其中A，B，C是△ABC的內角，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a，cos2x），
n
=（1+sin2x，
3
），x∈R，記f（x）=
m
•
n
．若y=f（x）的圖象經過點（
π
4
，2 ）．
（1）求實數a的值；
（2）設x∈[-
π
4
，
π
4
]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）將y=f（x）的圖象向右平移
π
12
，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知向量
m
=（a，1），
n
=（1，-2），若
m
∥
n
，則實數a的值為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
m
=（a-2，-2），
n
=（-2，b-2），
m
∥
n
（a＞0，b＞0），則ab的最小值是 ______．

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同步練習冊答案
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