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(本題滿分14分)已知:曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等.
(1)求曲線的方程;
(2)如果直線交曲線兩點,是否存在實數,使得以為直徑的圓經過原點?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(1);(2)不存在滿足條件的
( 1)由題意和拋物線的定義得曲線是開口方向向右的拋物線,方程為
(2)以為直徑的圓經過原點,就是,設
,代入,得,整理表示,解方程可得結論。
解:(1)…………4分
(2)將,代入,得…………8分
,…………10分
 …………12分
為直徑的圓不經過原點
不存在滿足條件的.…………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設拋物線的焦點為,動點在直線
運動,過P作拋物線C的兩條切線PAPB,且與拋物線C分別相切于AB兩點.
(1)求△APB的重心G的軌跡方程.
(2)證明∠PFA=∠PFB

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為拋物線上一點,為拋物線的焦點,以為圓心, 為半徑的圓和拋物線的準線相交,則的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設拋物線的準線為為拋物線上的點,,垂足為,若得面積與的面積之比為,則點坐標是                 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設拋物線的焦點為,準線為,已知以為圓心,為半徑的圓兩點;
(1)若的面積為;求的值及圓的方程;
(2)若三點在同一直線上,直線平行,且只有一個公共點,求坐標原點到距離的比值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

要建造一座跨度為16米,拱高為4米的拋物線拱橋,建橋時每隔4米用一根支柱支撐,兩邊的柱長應為    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

準線方程為x=2的拋物線的標準方程是
A.y2=-4xB.y2=-8xC.y2=8xD.y2=4x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設曲線與直線相切,則________ 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點坐標是(   )
A.(2,0)B.(4,0)C.(- 2,0)D.(- 4,0)

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同步練習冊答案
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