Question

在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l₁的極坐標方程為θ=

π

4

，與直線l₂

x=2t y=t+1

的交點為A，曲線C：

x=2 2 cosα y=2 2 sinα

．
（Ⅰ）求A的極坐標；
（Ⅱ）求C過點A的切線的極坐標方程．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（Ⅰ）把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程，解方程組求得A的直角坐標，再化為極坐標．
（Ⅱ）曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，可得過點A（2，2）的切線方程，再把切線方程化為極坐標方程．

解答： 解：（Ⅰ）直線l₁的極坐標方程為θ=

π

4

，化為直角坐標方程為y=x，與直線l₂

x=2t y=t+1

的直角坐標方程為y=

1

2

x+1，
再由

y=x y= 1 2 x+1

，求得

x=2 y=2

，
故交點A的直角坐標為（2，2），化為極坐標為（2

2

，

π

4

）．
（Ⅱ）曲線C：

x=2 2 cosα y=2 2 sinα

，化為直角坐標方程為 x²+y²=8，故過點A（2，2）的切線方程為2x+2y=8，即x+y=4．
化為極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=4．

點評：本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，把直角坐標方程化為極坐標方程的方法，求圓的切線方程，屬于基礎題．