Question

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4sin（θ﹣ ）．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）若P（x，y）是直線l與圓面ρ≤4sin（θ﹣ ）的公共點，求 x+y的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為圓C的極坐標方程為ρ=4sin（θ﹣ ），

所以ρ2=4ρ（ sinθ﹣ cosθ），

所以圓C的直角坐標方程為：x2+y2+2x﹣2 y=0

（2）解：設z= x+y

由圓C的方程x2+y2+2x﹣2 y=0，可得（x+1）2+（y﹣ ）2=4

所以圓C的圓心是（﹣1， ），半徑是2

將 代入z= x+y得z=﹣t

又直線l過C（﹣1， ），圓C的半徑是2，

由題意有：﹣2≤t≤2

所以﹣2≤t≤2

即 x+y的取值范圍是[﹣2，2]

【解析】（1）利用極坐標與直角坐標的方程互化的方法，可得圓C的直角坐標方程；（2）將 代入z= x+y得z=﹣t，又直線l過C（﹣1， ），圓C的半徑是2，可得結論．
【考點精析】利用直線的參數方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知經過點，傾斜角為的直線的參數方程可表示為（為參數）．