【題目】已知正三棱錐的高為6，內切球（與四個面都相切）表面積為
，則其底面邊長為（ ）
A. 18 B. 12 C. 
D. 
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，已知
，
（
）．
（1）求證：數列為等比數列；
（2）若數列
滿足：
，
．
① 求數列的通項公式；
② 是否存在正整數n，使得
成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某公園內有一個以O為圓心，半徑為5百米，圓心角為
的扇形人工湖OAB，OM、ON是分別由OA、OB延伸而成的兩條觀光道．為便于游客觀光，公園的主管部門準備在公園內增建三條觀光道，其中一條與
相切點F，且與OM、ON分別相交于C、D，另兩條是分別和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不與O重合)．
(1) 求新增觀光道FG、FH長度之和的最大值；
(2) 在觀光道ON段上距離O為15百米的E處的道路兩側各有一個大型娛樂場，為了不影響娛樂場平時的正常開放，要求新增觀光道CD的延長線不能進入以E為圓心，2.5百米為半徑的圓形E的區域內．則點D應選擇在O與E之間的什么位置？請說明理由．
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【題目】如圖，E，F分別為邊長為2的正方形ABCD的邊BC，CD的中點，沿圖中虛線折起，使得B，C，D三點重合于點O，點O在平面AEF上的射影H.
（1）求證：面
面OEA；
（2）求證：點H是
的垂心；
（3）求OH的長.
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【題目】如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道
的長為
，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為
（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離
.D為海灣一側海岸線
上的一點，設
（
），點D對跑道的視角為
.
（1）將
表示為x的函數；
（2）求點D的位置，使取得最大值.
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【題目】“黃梅時節家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南
鎮2009～2018年梅雨季節的降雨量（單位：
）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：
“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數估計鎮明年梅雨季節的降雨量；
“江南梅雨無限愁”.鎮的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產量（
/畝）與降雨量的發生頻數（年）如
列聯表所示（部分數據缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小？
（完善列聯表，并說明理由）.
畝產量\降雨量 |
|
| 合計 |
<600 | 2 | ||
| 1 | ||
合計 | 10 |
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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