Question

已知函數f（x）=

1-x

x

+lnx，求f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：利用導數求閉區間上函數的最值

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：f′（x）=

1-x

x

+lnx=

x-1

x2

，從而確定函數的單調性，進而求函數的最值．

解答： 解：∵f（x）=

1-x

x

+lnx，
∴f′（x）=

1-x

x

+lnx=

x-1

x2

，
故f（x）在[

1

2

，1]上單調遞減，在[1，2]單調遞增，
又∵f（

1

2

）=1-ln2，f（2）=ln2-

1

2

，
f（1）=0，
f（

1

2

）-f（2）=

3

2

-2ln2＞0，
故f_max（x）=1-ln2，f_min（x）=0．

點評：本題考查了導數的綜合應用，屬于中檔題．