Question

已知AO是△ABC邊BC的中線，求證：|AB|²+|AC|²=2（|AO|²+|OC|²）

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：建立坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得四個(gè)距離的表達(dá)式，驗(yàn)證可得．

解答： 解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立如圖坐標(biāo)系，
設(shè)C（c，0），B（-c，0），A（a，b）
∴|AB|²=（a+c）²+b²，|AC|²=（a-c）²+b²
可得：|AB|²+|AC|²=[（a+c）²+b²]+[（a-c）²+b²]=2（a²+b²+c²）
∵|AO|²=a²+b²，|OC|²=c²．
∴2（|AO|²+|OC|²）=2（a²+b²+c²）
∴|AB|²+|AC|²=2（|AO|²+|OC|²）

點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，建立坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．