Question

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果．某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè),利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：

等級(jí)	標(biāo)準(zhǔn)果	優(yōu)質(zhì)果	精品果	禮品果
個(gè)數(shù)	10	30	40	20

(1)若將頻率視為概率,從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè),求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

(2)用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè),再?gòu)某槿〉?/span>個(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè),表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1)；(2)分布列見解析，.

【解析】

(1)先求出從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè),抽到禮品果的事件的概率,通過題意可知現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取個(gè),設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為服從二項(xiàng)分布,利用二項(xiàng)分布的概率公式可以求出從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè),求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率；

(2)通過分層抽樣的方法可以求出從個(gè)水果中抽取個(gè),精品果、非精品果的個(gè)數(shù),由題意可知：服從超幾何分布,這樣可以根據(jù)超幾何分布的公式列出的分布列,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出.

(1)設(shè)從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè),抽到禮品果的事件為,則,

現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取個(gè),設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為,則,

所以恰好抽到個(gè)禮品果的概率為.

(2)用分層抽樣的方法從個(gè)水果中抽取個(gè),則其中精品果個(gè),非精品果個(gè),

現(xiàn)從中抽取個(gè),則精品果的數(shù)量服從超幾何分布,所有可能的取值為,

則；；

；，

所以的分布列如下：

.