Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，

∴曲線C的直角坐標方程為3x2+4y2=12，化簡得 ；

（Ⅱ）把直線l的參數方程 代入曲線C的方程 ，化簡整理得5t2+4t﹣12=0，

∴ ， ，

∴|AB|=|t1﹣t2|=

【解析】（Ⅰ）直接由曲線C的極坐標方程求出曲線C的直角坐標方程即可；（Ⅱ）把直線l的參數方程代入曲線C的方程得5t2+4t﹣12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|．