Question

已知復數z=a+bi（a∈R，b∈R）且a+b=1，則下列結論錯誤的是（　　）

• A、z可能為實數
• B、z不可能為純虛數
• C、若z的共軛復數為z，則z•

  .

  z

  =a²+b²
• D、|z|的最小值為

  2

  2

Answer 1

考點：復數的代數表示法及其幾何意義

專題：數系的擴充和復數

分析：由復數的代數形式的運算，逐個選項驗證可得．

解答： 解：由題意可知復數z=a+bi（a∈R，b∈R）且a+b=1，
選項A，當a=1且b=0時，z為實數，故正確；
選項B，當a=0且b=1時，z為純虛數，故錯誤；
選項C，

.

z

=a-bi，∴z•

.

z

=a²-b²i²=a²+b²，故正確；
選項D，|z|²=a²+b²=a²+（1-a）²=2a²-2a+1，
由二次函數可知當a=

1

2

時，|z|²取最小值

1

2

，
∴|z|的最小值

2

2

，故正確．
故選：B

點評：本題考查復數的代數形式及幾何意義，屬基礎題．